¿Puede o no puede algo ser infinito en acto por razon de magnitud?


Quodl. 9 q.1: In Phys. 1 lect.9; 3 lect. 7.8.9.10.1З: Quodl. 12 q:2; In Metaphys. 11 lect.10.

Objeciones por las que parece que algo puede ser infinito en acto por razón de magnitud:
1. En las ciencias matemáticas no hay falsedad porque, como se dice en II Physic.: La abstracción no admite falsedad. Pero las ciencias matemáticas utilizan lo infinito como magnitud, pues el geómetra en sus demostraciones dice: Tal linea es infinita. Luego no es imposible que algo sea infinito por razón de magnitud.
2. Más aún. No es imposible que algo no tenga lo que no va contra su razón de ser. Pero ser infinito no va contra la razón de ser de magnitud, ya que finito e infinito parecen ser de modo especial determinaciones de la cantidad. Luego no es imposible que alguna magnitud sea infinita.
3. Todavía más. La magnitud es divisible hasta el infinito. Así, en I Physic.’, lo continuo es definido como lo que es divisible hasta el infinito. Pero los contrarios son tales respecto a lo mismo. Así, como quiera que a la división se opone la suma, a la disminución el aumento, parece que la magnitud pueda crecer hasta el infinito. Luego es posible que exista una magnitud infinita
4. Aún más. Como se dice en IV Physic.», el movimiento y el tiempo tienen la cantidad y la continuidad que toman de la magnitud sobre la que pasa el movimiento. Pero no va contra la razón de ser del tiempo y del movimiento que sean infinitos, puesto que cualquier punto indivisible que se señala en el tiempo y en el movimiento circular, es principio y fin. Luego no irá contra la razón de ser de magnitud que sea infinita En cambio, todo cuerpo tiene superficie. Pero todo cuerpo que tiene superficie es finito, porque la superficie es el límite del cuerpo finito. Luego todo cuerpo es finito. Algo parecido puede decirse de la superficie y de la línea. Por consiguiente, nada es infinito por razón de magnitud.

Solución. Hay que decir: Una cosa es ser infinito por su esencia y otra por razón de SU magnitud. Pues puede darse de hecho que algo sea infinito por razón de magnitud, como el fuego o el aire, y sin embargo, no ser infinito por su esencia, porque su esencia puede estar determinada en una especie por la forma o en un individuo por la materia. De este modo, partiendo de lo establecido (a.2), porque ninguna criatura es infinita por su esencia, hace falta averiguar si algo creado es infinito por razón de magnitud. Así, pues, hay que tener presente que el cuerpo, que es una magnitud completa, puede ser considerado de dos  maneras: Matemáticamente, y así Se considera el cuerpo sólo como cantidad; o naturalmente, y así se le considera como poseedor de materia y de forma. Que cualquier cuerpo natural no pueda ser infinito en acto es evidente, pues todo cuerpo natural tiene una determinada forma sustancial. Como quiera que a la forma sustancial le corresponden accidentes, es necesario que a una determinada forma sustancial le correspondan unos determinados accidentes. Entre ellos, la cantidad. De donde se sigue que todo cuerpo natural tiene, en grado mayor o menor, una determinada cantidad. Esto mismo es aplicable al movimiento. Porque todo cuerpo natural tiene un determinado movimiento natural. No obstante, un cuerpo infinito no puede tener ningún movimiento natural. Ni rectilíneo, pues nada se mueve naturalmente con movimiento rectilíneo más que cuando está fuera de su sitio, cosa que no puede suceder en el cuerpo infinito. pues ocuparía todos los lugares, y asi cualquier lugar sería indistintamente su sitio. Algo parecido puede decirse también del movimiento circular. Porque en el movimiento circular se requiere que una parte del cuerpo se traslade a un sitio anteriormente ocupado por otra parte. Esto no podría suceder nunca en un cuerpo circular infinito; porque dos lineas que parten de un centro, cuanto más se prolongan, más se alejan entre sí, de modo que, si el cuerpo fuese infinito, infinita sería también la distancia entre ellas, y así una nunca podría llegar al lugar de la otra.

Lo mismo cabe decir también del cuerpo matemático. Porque si imaginamos un cuerpo matemático existente en acto, es preciso que nos lo imaginemos bajo una forma determinada, porque nada está en acto si no es por su forma Como quiera que la forma de la cantidad en cuanto tal es la figura, será necesario que tenga una determinada forma. Y esto ya será finito, pues la figura es lo comprendido dentro de un lfmite o de unos límites.

Respuesta a las objeciones:
1. A la primera hay que decir: El geómetra no supone que una línea es infinita en acto, sino que toma una línea finita en acto, de la cual puede quitar cuanto sea necesario. esta línea la llama infinita.
2. A la segunda hay que decir: Lo infinito no va contra la razón de ser de la magnitud en general, pero sin embargo sí va contra la razón de ser de cualquiera de sus especies. Por ejemplo, contra la razón de ser de la magnitud bicubita o tricúbita, circular o triangular, y similares. No es posible que se dé en el género lo que no se da en la especie. De ahí que no sea posible la existencia de una magnitud infinita cuando no lo es ninguna de sus especies.
3. A la tercera hay que decir: Como hemos dicho (a.1 ad 2), lo infinito que corresponde a la cantidad se toma de parte de la materia. Por la división del todo se accede a la materia, pues las partes son tales en razón de la materia; por la suma se accede al todo que es tal en razón de la forma. Así, no se encuentra lo infinito en la suma de la magnitud. sino sólo en su división.
4. A la cuarta hay que decir: El movimiento y el tiempo no son considerados como un todo en acto sino de forma sucesiva; de ahí que tengan potencia mezclada con el acto. Pero la magnitud está toda en acto, y así, lo infinito que corresponde a la cantidad y que se toma de parte de la materia, es incompatible con la totalidad de la magnitud, pero no con la totalidad del tiempo y del movimiento, pues estar en potencia es algo propio de la materia.


Summa theologiæ, Thomas Aquinos

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San Francisco de Asis

Me eligió a mi porque Dios siempre elige a los débiles y a los absurdos, y a los que no cuentan para nada.

Oración

Te damos gracias porque te has hecho nuestro modelo; nos has dado ejemplo de santidad e invitado a todos a seguir tu mismo camino

Evangelio

San Mateo 13:44-52
«El Reino de los Cielos es semejante a un tesoro escondido en un campo que, al encontrarlo un hombre, vuelve a esconderlo y, por la alegría que le da, va, vende todo lo que tiene y compra el campo aquel. «También es semejante el Reino de los Cielos a un mercader que anda buscando perlas finas, y que, al encontrar una perla de gran valor, va, vende todo lo que tiene y la compra. «También es semejante el Reino de los Cielos a una red que se echa en el mar y recoge peces de todas clases; y cuando está llena, la sacan a la orilla, se sientan, y recogen en cestos los buenos y tiran los malos. Así sucederá al fin del mundo: saldrán los ángeles, separarán a los malos de entre los justos y los echarán en el horno de fuego; allí será el llanto y el rechinar de dientes. «¿Habéis entendido todo esto?» Dícenle: «Sí.» Y él les dijo: «Así, todo escriba que se ha hecho discípulo del Reino de los Cielos es semejante al dueño de una casa que saca de su arca cosas nuevas y cosas viejas.»

Palabra del Señor

Oración

Jesús, divino Maestro, te adoramos como al amado del Padre, único camino para llegar a él

Evangelio

San Lucas 15:1-10
Todos los publicanos y los pecadores se acercaban a él para oírle Los fariseos y los escribas murmuraban, diciendo: «Éste acoge a los pecadores y come con ellos.» Entonces les dijo esta parábola: «¿Quién de vosotros que tiene cien ovejas, si pierde una de ellas, no deja las noventa y nueve en el desierto y va a buscar la que se perdió, hasta que la encuentra? Cuando la encuentra, se la pone muy contento sobre los hombros y, llegando a casa, convoca a los amigos y vecinos y les dice: `Alegraos conmigo, porque he hallado la oveja que se me había perdido.’ Os digo que, de igual modo, habrá más alegría en el cielo por un solo pecador que se convierta que por noventa y nueve justos que no tengan necesidad de conversión. «O, ¿qué mujer que tiene diez dracmas, si pierde una, no enciende una lámpara y barre la casa y busca cuidadosamente hasta que la encuentra? Y cuando la encuentra, convoca a las amigas y vecinas y les dice: `Alegraos conmigo, porque he hallado la dracma que había perdido.’ Pues os digo que, del mismo modo, hay alegría entre los ángeles de Dios por un solo pecador que se convierta.»

Palabra del Señor

Oración

Jesús, camino, verdad y vida, cuida de nosotros

Evangelio

San Lucas 14:16-24
Él le respondió: «Un hombre dio una gran cena y convidó a muchos; a la hora de la cena envió a su siervo a decir a los invitados: `Venid, que ya está todo preparado.’ Pero todos a una empezaron a excusarse. El primero le dijo: `He comprado un campo y tengo que ir a verlo; te ruego me dispenses.’ Y otro dijo: `He comprado cinco yuntas de bueyes y voy a probarlas; te ruego me dispenses.’ Otro dijo: `Me acabo de casar, y por eso no puedo ir.’ «Regresó el siervo y se lo contó a su señor. Entonces, el dueño de la casa, airado, dijo a su siervo: `Sal en seguida a las plazas y calles de la ciudad, y haz entrar aquí a los pobres y lisiados, a ciegos y cojos.’ Dijo el siervo: `Señor, se ha hecho lo que mandaste, y todavía hay sitio.’ Dijo el señor al siervo: `Sal a los caminos y cercas, y obliga a entrar hasta que se llene mi casa.’ Porque os digo que ninguno de aquellos invitados probará mi cena.»

Palabra del Señor

Oración

Que Cristo habite por la fe en vuestros corazones, el amor de Cristo, que excede a todo conocimiento, y os llenéis de toda la plenitud de Dios

Evangelio

San Juan 19:31-37
Los judíos, como era el día de la Preparación, para que no quedasen los cuerpos en la cruz el sábado -porque aquel sábado era muy solemne- rogaron a Pilato que les quebraran las piernas y los retiraran. Fueron, pues, los soldados y quebraron las piernas del primero y del otro crucificado con él. Pero al llegar a Jesús, como lo vieron ya muerto, no le quebraron las piernas, sino que uno de los soldados le atravesó el costado con una lanza y al instante salió sangre y agua. El que lo vio lo atestigua y su testimonio es válido, y él sabe que dice la verdad, para que también vosotros creáis. Y todo esto sucedió para que se cumpliera la Escritura: No se le quebrará hueso alguno. Y también otra Escritura dice: Mirarán al que traspasaron.

Palabra del Señor